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Kreis im Trapez (Lösung)
von Dr. R. Mildner (WIFO 11/1986, S. 294)

Bezeichnet man die parallelen Seiten des Trapezes mit a bzw. c, die Höhe mit h, so gilt wegen a = 4c und h = 2r für den Flächeninhalt I

  (*)

Es kommt nun darauf an, c in Abhängigkeit von r anzugeben. Es seien E, F und G die Berührungspunkte des Inkreises mit den Seiten AB, BC bzw. CD und H der Fußpunkt des Lotes von C auf AB. Dann gilt nach dem Lehrsatz des Pythagoras

Also ist r = c und nach (*) damit I = 5 · r2.

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